Conjurer la malédiction de la dimension dans le calcul du noyau de viabilité à l’aide de parallélisation sur carte graphique et de la théorie de la fiabilité : application à des dynamiques environnementales

Dispel the dimensionality curse in viability kernel computation with the help of GPGPU and reliability theory: application to environmental dynamics

Brias, A.

Type de document
Thèse
Langue
Français
Affiliation de l'auteur
IRSTEA CLERMONT FERRAND UR LISC FRA
Année
2016
Résumé / Abstract
La théorie de la viabilité propose des outils permettant de contrôler un système dynamique afin de le maintenir dans un domaine de contraintes. Le concept central de cette théorie est le noyau de viabilité, qui est l’ensemble des états initiaux à partir desquels il existe au moins une trajectoire contrôlée restant dans le domaine de contraintes. Cependant, le temps et l’espace nécessaires au calcul du noyau de viabilité augmentent exponentiellement avec le nombre de dimensions du problème considéré. C’est la malédiction de la dimension. Elle est d’autant plus présente dans le cas de systèmes incorporant des incertitudes. Dans ce cas-là, le noyau de viabilité devient l’ensemble des états pour lesquels il existe une stratégie de contrôle permettant de rester dans le domaine de contraintes avec au moins une certaine probabilité jusqu’à l’horizon de temps donné. L’objectif de cette thèse est d’étudier et de développer des approches afin de combattre cette malédiction de la dimension. Pour ce faire, nous avons proposé deux axes de recherche : la parallélisation des calculs et l’utilisation de la théorie de la fiabilité. Les résultats sont illustrés par plusieurs applications. Le premier axe explore l’utilisation de calcul parallèle sur carte graphique. La version du programme utilisant la carte graphique est jusqu’à 20 fois plus rapide que la version séquentielle, traitant des problèmes jusqu’en dimension 7. Outre ces gains en temps de calcul, nos travaux montrent que la majeure partie des ressources est utilisée pour le calcul des probabilités de transition du système. Cette observation fait le lien avec le deuxième axe de recherche qui propose un algorithme calculant une approximation de noyaux de viabilité stochastiques utilisant des méthodes fiabilistes calculant les probabilités de transition. L’espace-mémoire requis par cet algorithme est une fonction linéaire du nombre d’états de la grille utilisée, contrairement à l’espace-mémoire requis par l’algorithme de programmation dynamique classique qui dépend quadratiquement du nombre d’états. Ces approches permettent d’envisager l’application de la théorie de la viabilité à des systèmes de plus grande dimension. Ainsi nous l’avons appliquée à un modèle de dynamique du phosphore dans le cadre de la gestion de l’eutrophisation des lacs, préalablement calibré sur les données du lac du Bourget. De plus, les liens entre fiabilité et viabilité sont mis en valeur avec une application du calcul de noyau de viabilité stochastique, autrement appelé noyau de fiabilité, en conception fiable dans le cas d’une poutre corrodée.
Théorie de la viabilité, Malédiction de la dimension, Parallélisation, Théorie de la fiabilité, Programmation dynamique, Systèmes environnementaux.
Diplôme
Doctorat informatique, Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand

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